加州大学讨论高中数学要求：数据科学与代数II之争

下个月，一组来自加州大学的理科和数学教授将就高中生在参加大学资格数据科学课程之前应该掌握多少数学知识这一有争议的问题提出建议。他们的答案可能会影响加州大学和加州州立大学未来课程的设置和数学入学要求。

“在坚持数学标准并确保学生学习数学的同时，也要认识到工业界和整个世界中数学应用正在发生的变化，这之间存在着紧张关系，”非营利组织“正义方程”的执行董事帕梅拉·伯德曼说，该组织倡导制定政策，使学生掌握定量技能，以便在大学里取得成功。

“加州大学如何解决这个问题将对这个问题产生影响，加州大学向高中发出的关于哪些内容被批准、哪些内容未被批准的信号，将对下一代学生的学习产生重大影响。”

[pullquote align="right" size="medium" citation="帕梅拉·伯德曼，正义方程执行董事"]‘在坚持数学标准并确保学生学习数学的同时，也要认识到工业界和整个世界中数学应用正在发生的变化。’[/pullquote]这个问题已经使加州的高等教育决策者陷入困境，并且在今年早些时候，这个问题也困扰着加州新的TK-12数学框架的支持者和反对者，双方展开了激烈的辩论。

倡导者们认为，入门级数据科学的吸引力可以拓宽数学的边界，吸引那些对数学失去兴趣的学生。包括STEM专业人士在内的传统主义者反驳说，像入门级数据科学这样数学内容较少的课程，制造了学生已经为大学水平的定量工作做好准备的假象，同时阻止他们攻读STEM专业。

除了这个问题之外，另一组加州大学、加州州立大学和社区学院的数学教授正在重新审视一个更根本的问题：对于任何有上大学愿望的高中毕业生来说，掌握多少数学知识是必不可少的，对于那些有兴趣攻读STEM、社会科学或需要很少定量技能的专业的人来说，又需要掌握多少数学知识？

在过去的二十年里，答案是明确且一致的。加州州立大学和加州大学将高中基础数学定义为三门数学课程——代数 I、几何和高等代数（即代数 II）——所涵盖的课题和概念，这两门课程都是这两个系统要求学生通过才能获得入学资格的。

随着该州在2010年采用了K-12共同核心数学标准，选项扩大到包括综合 I、II 和 III，它们以不同的顺序涵盖了相同的共同核心主题。加州大学和加州州立大学都鼓励学生学习第四年的数学，而且大多数学生都这么做了。

辩论的焦点集中在代数 II上。对于未来的科学、工程和数学专业的学生来说，代数 II是通往从三角学和预备微积分到微积分的道路的门户，他们最终必须学习微积分。但对于大多数非STEM专业的学生来说，代数 II可能是一场苦战：困难、抽象，与大学计划无关。

尽管普遍认为高中数学应该更贴近生活、更相关，但在解决方案上存在严重分歧。

新兴的数据科学和统计学领域的新课程“提供了吸引学生的新方法。与此同时，它们可以培养数学课程旨在提供的定量素养——或者说对数字数据的熟练程度，”伯德曼在《EdSource》的一篇评论中写道。“它们有可能提高公平性，并确保定量素养是一种权利，而不是一种特权。”

但由于最新的Smarter Balanced测试中，17%的黑人儿童、23%的西班牙裔儿童和23%的低收入儿童达到了熟练水平，因此，对有效且有吸引力的数学教学的需求必须在高中之前就开始。新的TK-12数学框架在经过多次修订和四年辩论后于7月获得批准，该框架强烈呼吁对数学教学进行根本性变革。

[pullquote align="right" size="medium" citation="宋吉和詹姆斯·斯蒂格勒，加州大学洛杉矶分校心理学教授"]‘关于高中数学应该包括什么内容的争论，未能承认房间里的大象：我们尚未找到如何向大多数学生很好地传授代数概念的方法。’[/pullquote]“关于高中数学应该包括什么内容的争论，未能承认房间里的大象：我们尚未找到如何向大多数学生很好地传授代数概念的方法，”加州大学洛杉矶分校心理学教授宋吉和詹姆斯·斯蒂格勒在《EdSource》的一篇评论中写道。

加州大学和加州州立大学的教师参议院委员会都重申，代数 II与几何学和代数 I一起，提供了学生最终选择的任何大学课程所需的技能和定量推理能力。

加州州立大学数学委员会在一月份的一项决议中写道：“大学和职业准备预期包括完成这些序列或其等价物，这些序列涵盖所有共同核心标准。”

但在2020年，有影响力的加州大学学术参议院（被授权监督入学课程内容）发出了一条关键的混合信息。在一份声明中，入学与学校关系委员会或BOARS邀请了更广泛的数学课程提案，供考虑，这些课程将使学生能够“完成某些数学课程，而不是代数 II或数学 III，以满足高中三年级的最低入学要求”。BOARS表示，它将扩大的选择“视为一个大学准备和公平问题。”

数据科学的支持者抓住了这个机会，绕过了他们认为数学教授在改变方面缺乏灵活性。

新课程的海啸

BOARS负责监督政策，但加州大学校长办公室的一个小型办公室——高中衔接部门，每年都会评估和审查课程开发人员和高中教师提交的数以万计的课程，以供批准。该办公室开始授权新的数据科学课程，认为它们符合或“验证”了代数 II和综合 III的内容要求。这种验证豁免的前提是，新课程将建立在学生之前课程（在这种情况下为代数 II）中已经涵盖的概念和标准的基础上，或者在新课程中涵盖。

很快，提交的课程如海啸般涌来——数百个数据科学课程为数以万计的学生服务。

此前是有先例的。早在2014年，加州大学就可疑地验证了统计学课程，认为它们符合代数 II的要求，因为它们涵盖了许多代数 II教师经常无法涉及的统计学标准，而没有教授其他代数 II内容。然而，将验证扩展到数据科学更成问题，因为加利福尼亚州尚未为该学科建立标准。因此，对于这些课程应该教授哪些标准，没有指导方针。

实施或政策中的一个漏洞？

在11月12日给加州大学摄政王的一封详细信中，加州大学伯克利分校电气工程和计算机科学教授、通过课程替代削弱数学要求的领先批评家杰拉尼·纳尔逊将责任归咎于课程批准流程，而不是政策变化。他写道，一个工作人员很少的衔接部门不堪重负，而且没有一个人的背景是STEM。

其他人也同意。加州州立大学奇科分校数学系名誉教授兼前系主任里克·福特说，曾经严格的课程批准流程已经变成了一种“可怕的”形式主义练习，“主要依赖于提交者”遵守BOARS指南的忠诚度。

最古老、最受欢迎的课程《数据科学导论》由加州大学洛杉矶分校统计学教授罗伯特·古尔德通过国家科学基金会的资助开发，并在整个洛杉矶联合学区使用，该课程仅涵盖统计学标准，而不涵盖代数 II中的其他内容。对于另一个被验证为代数 II的流行课程“数据科学探索”，情况也是如此，该课程由非营利组织YouCubed开发。

到目前为止，大多数学习《数据科学导论》的学生都学过代数 II，所以这不是问题。但那些用它代替代数 II的三年级学生可能会发现，这门课程关上了门，而不是为他们打开门。那些后来可能决定主修生物学、计算机科学、化学、神经学或统计学的人，所有这些专业都需要通过微积分，会发现自己因为缺少代数 II而苦苦挣扎；与此同时，加州州立大学不再提供数学补习课程。

“你让一个14岁或15岁的孩子在二年级的春季做出一个终生的决定，”福特说，他主持了加州州立大学学术参议院具有影响力的学术准备和教育项目委员会。“淡化内容正在创建一个多轨系统，而不是给所有学生最大的成功机会。”

随之而来的是强烈反对

加州大学批准用数据科学代替三年级共同核心数学的消息，让依赖BOARS和加州大学教师做出政策决定的加州州立大学的教师感到沮丧，因为这两个系统在2003年就共同课程要求（称为A-G）达成一致。批准不符合共同核心标准的课程“揭示了加州州立大学对用于我们系统入学的A-G高中要求的完全缺乏控制，”加州州立大学参议院在一月份的一项决议中表示。它呼吁这两个系统的学术参议院“探索就新课程和A-G标准的变更建立联合决策。”

7月，紧张局势在加州教育委员会预期批准更新的加州数学框架最终版本之前达到了顶点。数千名STEM专业人士以及加州大学和加州州立大学的教师签署了请愿书，强烈批评了该数学指南的早期草案。拟议的框架不鼓励学区在八年级开设代数 I，加剧了在高中毕业前学习微积分的挑战，同时鼓励学生学习数据科学，而不是被描述为不那么有趣和协作的STEM专业。草案的五位作者之一是斯坦福大学教育研究生院杰出的数学教育学教授兼YouCubed的联合创始人乔·博勒。

[pullquote align="right" size="medium" citation="伊丽莎白·斯塔顿，旧金山洛厄尔高中数学老师"]‘通过鼓励学生在巩固他们理解之前放弃代数，（框架）使他们更难回到那条路上——现在我们的社区学院和加州州立大学已经取消了补习课程，更是如此。’[/pullquote]在7月通过的框架中，州教育委员会留给学区决定谁应该在八年级学习代数。最终版本修改了将所有21世纪学生都需要的数据素养课程与数学密集型数据科学课程混为一谈的语言，后者与微积分一起将为学生在大学攻读数据科学专业做好准备。它还放弃了通往微积分的传统道路旁边的数据科学的第三条新路径。

但最终框架并未完全平息批评者的怒火，其中包括旧金山洛厄尔高中的数学老师、前软件主管伊丽莎白·斯塔顿。

“通过鼓励学生在巩固他们理解之前放弃代数，（框架）使他们更难回到那条路上——现在我们的社区学院和加州州立大学已经取消了补习课程，更是如此，”她在电子邮件中写道。

“我们实现STEM领域多样化的唯一方法是，让历史上被排除在外的年轻学生在代数思维路径上多停留一点时间。这将为他们提供他们所需的数学能力，以便他们自己决定是否要攻读严格的定量专业和职业。”

感受到压力后，BOARS在7月7日迅速改变了立场——在州委员会会议的几天前——撤销了对所有数据科学课程满足代数 II要求的验证。而且，在给州委员会的一封信中，BOARS主席芭芭拉·诺尔顿要求修改拟议的框架措辞，委员会也这样做了，包括删除一个将数据科学显示为代数 II替代方案的图表。

加州大学洛杉矶分校的心理学教授诺尔顿写道：“迄今为止，由UCOP高中衔接团队批准的数据科学课程似乎并未被设计为三年级或四年级数学课程。”

十天后，BOARS再次开会，澄清说，对于那些“先决条件掌握代数 II内容”的数据科学课程，可能会有一些例外情况。它还重申，撤销A-G学分将豁免目前正在学习数据科学课程的学生，他们可以获得代数 II的学分，或者他们在过去几年中学习了数据科学课程。

[pullquote align="right" size="medium" citation="帕梅拉·伯德曼，正义方程执行董事"]‘加州大学确定规则的流程造成了不必要的混乱，这令人遗憾。’[/pullquote]“加州大学确定规则的流程造成了不必要的混乱，这令人遗憾，”正义方程的执行董事伯德曼说。

会议记录显示，BOARS成员声称他们不知道总统办公室的衔接部门是如何确定课程是否可以被替代的。他们也无法确定有多少数据科学课程被指定为高等数学。总统办公室表示，加利福尼亚州的高中大约开设了400门数据科学课程。

会议记录显示，BOARS将任命一个工作组，其中包括计算机科学、神经科学、统计学和数学教授，以澄清如何执行7月7日的撤销投票，将代数 II作为课程先决条件，并确定课程验证的标准。

BOARS的会议不公开，尚未透露该小组的成员，尽管其中没有加州州立大学的教师。该小组一直在为12月的截止日期做准备，以便BOARS可以在1月份进行审查并采取行动；诺尔顿在一次采访中表示，只有到那时，它的建议才会公开发布。

有压力要在2024年秋季（2月开始）的下一个课程周期之前完成工作，以便申请人了解新规则。“一些人担心，如果我们不迅速传达这个消息，这些课程将会激增，”她说。

诺尔顿希望工作组能够确定对学生成功至关重要的代数要素，并评估课程以查看哪些课程没有涵盖这些要素。

[pullquote align="right" size="medium" citation="芭芭拉·诺尔顿，BOARS主席兼加州大学洛杉矶分校心理学教授"]‘我们希望尽可能多地获得机会，但这必须意味着学生已经做好了准备。’[/pullquote]她说：“一些经过验证的课程可能会省略数学中非常重要的基础方面，我们希望重申这些方面是什么。”课程开发人员可以选择添加概念以获得代数 II的验证资格；这就是金融数学的开发人员所做的。或者，他们可以提供像数据科学这样的课程作为高中第四年的高等数学，先决条件是代数 II。

诺尔顿表示，BOARS致力于大学入学的公平性。但挑战在于平衡机会和准备，她说。“我们希望尽可能多地获得机会，但这必须意味着学生已经做好了准备。”

但圣地亚哥联合学区的原数学协调员艾莉·马丁内斯担心，如果BOARS过分严格地应用限制，那么创建创新且严谨的数据科学和统计学课程的努力将被搁置。

在调查学生对数学的兴趣后，该学区与CourseKata的创建者合作，将其大学统计学和数据科学课程转变为为期两年的高中课程，纳入代数 II标准以及大学和职业路径要求。这些课程可以为STEM专业的学生提供微积分；其他人可以将这些知识应用于社会科学和其他专业。她说，第一年的课程很受欢迎，应该被验证为符合代数 II的要求。

“这项工作有动力，也有兴奋感，”现在是非营利组织学生成就伙伴数学主管的马丁内斯说。“那些具有创新精神的人不应该受到伤害。”

对标准的重新审视

BOARS委托的第二个委员会将对数学内容进行更广泛、更长远的考察。其成员将包括来自加州州立大学和社区学院以及加州大学的数学教授，作为校际学术参议院委员会的下属委员会。

加州州立大学北岭分校的数学教授、新工作组成员凯特·史蒂文森说：“我们的目标不是重写标准，而是强调标准的哪些部分对所有学生的成功至关重要，哪些部分对生命科学重要，而不是对工程师、物理学家和化学家重要。”

她说，该委员会可能不会建议放弃数学标准，但可能会考虑重新组织或降低这些标准的重点。

她说，很少有代数 II老师能抽出时间来学习统计学标准。“那么，第三年应该是什么样子，统计学和代数技能之间有更好的平衡？如果我们采用综合途径，我们是否可以少重复一些代数 I？”她问道。“或者，代数课程的哪些部分真的可以属于预备微积分，而不是代数 II？”

史蒂文森说，尽管这不是该委员会的职责，但她认为共同核心标准值得重新审视。“这并不是说我不喜欢这些标准。但是，我们2013年商定的数学很可能不是我们认为学生在2030年应该掌握的数学。”

这个故事最初发表在EdSource上。